Pages

Labels

Powered by Blogger.

Friday, July 11, 2014

EKSPONEN (Bilangan Berpangkat)

1. Pengertian Eksponen
Secara gamblang, eksponen adalah perkalian berulang. Banyaknya perkalian yang dilakukan ditulis di atas bilangan pokok dengan ukuran angka kecil. Misal:
4 x 4 x 4. Maka ditulis  $4^{3}$ dengan 4 sebagai bilangan pokok, dan 3 sebagai bilangan pangkat (banyaknya perkalian).
2. Tokoh dan Sejarah Eksponen
Bilangan berpangkat sangatlah membantu kita dalam mempersingkat bilangan yang relatif besar atau kecil sekali. semisal 0,00000099 ditulis dalam bilangan berbangkat menjadi 9,9 x $10^{-7}$. Adapun orang yang pertama kali menemukan bilangan berpangkat atau eksponen adalah John Napier (1550-1617). John Napier merupakan seorang bangsawan dari merchiston, skotlandia. Dia juga merupakan penemu bilangan logaritma, yang memang ada hubungannya dengan bilangan eksponen. Napier menyadari bahwa setiap bilangan bisa diubah dalam bentuk eksponen maupun logaritma, agar bilangan tersebut bisa dirubah dalam bentuk yang lebih sederhana.
3. Terapan Eksponen
Di beberapa cabang ilmu pengetahuan, Bilangan eksponen tentu sangatlah membantu dalam perhitungan sebuah rumus atau perbadingan. Misal dalam pelajaran ekonomi (Perhitungan bunga majemuk) Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun,  maka dapat dihitung dengan rumus: Mn=M$(1+i)^{n}$ . Kemudian dalam pelajaran Biologi, Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan: N=No$\left ( R \right )^{t}$ . Masih banyak tentunya penerapan konsep logaritma pada cabang ilmu pengetahuan lainnya, sehingga wajar saja saat Matematika dijadikan dasar dari berbagai cabang ilmu pengetahuan.
4. Rangkuman Eksponen
    A. Aturan perpangkatan
Seperti yang telah dijelaskan, eksponen memiliki aturan/sifat-sifat tersendiri dalam segi penulisan dan perhitungan bilangan berpangkat. Berikut aturan-aturan yang berlaku dalam eksponen:
1. $a^{^{p}}.a^{^{q}}=a^{p+q}$
Jika sebuah bilangan pangkat yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka kedua bilangan pangkatnya bisa dijumlahkan.
2. $\frac{a^{p}}{a^{{q}}}=a^{p-q}$
Jika pada sebuah pembagian/pecahan bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka bilangan pangkat pembilang dijumlahkan/dikurangi bilangan pangkat penyebutnya
3.$ \left ( a^{p} \right )^{q}=a^{{p.q}}$
Jika bilangan pangkat dipangkatkan, maka kedua pangkatnya dikalikan.
4. $\left ( a.b \right )^{p}=a^{p}.b^{p}$
pada perkalian yang dipangkatkan, maka kedua bilangan pokok diberi pangkat yang sama.
5. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{p}=\left ( \frac{a^{p}}{b^{p}} \right )$
Begitujuga pada pembagian/pecahan, maka pembilang dan penyebutnya diberikan pangkat yang sama.
6. $a^{0}=1,a\not\equiv 0$
Pada aturan perpangkatan, berapapun bilangan pokok pada sebuah bilangan berpangkat, jika dipangkatkan nol (0) maka hasilnya (1). dengan pengecualian bilangan pokok tidak boleh nol (0)
7. $a^{-p}=\frac{1}{a^{p}},a\not\equiv 0$
Jika sebuah bilangan memiliki pangkat negatif, maka berlaku sifat invers. Pangkat negatif berubah menjadi positif dalam kondisi sebagai penyebut.
   B. Bentuk Akar
Bentuk akar pada dasarnya adalah bentuk lain dari bilangan berpangkat, misalkan $\sqrt{9}$ = 3. Karena 9 adalah perkalian berulang dari 3 (3x3). Contoh lain $\sqrt[3]{8}$ = 2. Berbeda dengan akar sebelumnya, $\sqrt[3]{8}$ memiliki akar pangkat yakni 3. Sehingga kita harus mencari angka yang jika dikalikan berulang sebanyak 3 kali. maka hasilnya 8. Maka jawaban untuk $\sqrt[3]{8}$ adalah 2, karena 8 adalah hasil perkalian berulang dari 2 (2x2x2). Untuk lebih jelas, berikut akan dijelaskan bagaimana bentuk akar bisa dirubah kedalam bentuk pangkat.
1. $\sqrt[n]{a^{m}}$ = $a{^{\frac{n}{m}}}$
Misalkan diketahui $\sqrt[4]{5^{3}}$ akan dirubah dalam bentuk pangkat, maka bentuknya menjadi $5^{\frac{3}{4}}$.
2. $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}$
Misalkan diketahui $\sqrt{32}$ maka bentuk lainnnya menjadi $\sqrt{16.2}$ lalu di rubah menjadi $\sqrt{16}.\sqrt{2}$ atau bisa juga menjadi $4\sqrt{2}$, karena $\sqrt{16}$ adalah 4.
3. $\sqrt{\left ( \frac{a}{b} \right )}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Misalkan diketahui $\sqrt{\left ( \frac{16}{5} \right )}$ maka bentuk lainnya menjadi $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ atau bisa juga menjadi $\frac{{4}}{\sqrt{5}}$ karena $\sqrt{16}$ adalah 4.
5. Games Exponen
   1. Otter Rush
   2. Alien Power





4 comments:

 

Blogger news

Blogroll

About